记一次网易笔试：前缀和的应用
8月3号参加了网易提前批的笔试，笔试时间 120 分钟，然后有 10 道选择题（20分）， 4 道编程题（80分）， 2 道主观题（20分）。可以说你编程题凉了那就基本凉了，其他做的再好也没有。所以时刻保持刷题还是很有必要。
这次网易的笔试题还是挺难，四道题都用到了不同的思想，可能你看了题目，然后看了别人的解析会感觉，咦，挺简单的，但是身处考场可能就完全不一样了，基本每道题给你的时间只有 20 分钟，而且还要我们自己处理输入、输出，由于平时大家刷 Leetcode 的时候都是自己给出个方法就可以了，无需考虑输入、输出，所以有些人对输入输出不是很熟悉，调试花了不少时间，所以我这里建议你一定要把标准输入、输出弄熟悉。
今天我要将的这道题是网易 8 月 3 号研发岗笔试的第一题，这道题涉及到前缀和的应用，所以我想借这道题给大家讲一讲前缀和相关的一些知识，以后大家遇到这道题，就可以快速秒杀了。
问题描述
下面我描述下这道题，不过我给的描述是简化版的，实际上再做笔试题的时候，每道题的描述都巨长，一般都会根据实际场景来给出问题的，有些人可能阅读了十几分钟，然后不知道自己要干嘛，我这里给出最简化的版本。
有一个班级有 n 个人，给出 n 个元素，第 i 个元素代表 第 i 位同学的考试成绩，接下进行 m 次询问，每次询问给出一个数值 t ，表示第 t 个同学，然后需要我们输出第 t 个同学的成绩超过班级百分之几的人，百分数 p 可以这样算：p = (不超过第 t 个同学分数的人数 ) / n * 100%。输出的时候保留到小数点后 6 位，并且需要四舍五入。
输入描述：第一行输入两个数 n 和 m，两个数以空格隔开，表示 n 个同学和 m 次询问。第二行输入 n 个数值 ni，表示每个同学的分数，第三行输入 m 个数值mi，表示每次询问是询问第几个同学。（注意，这里 2<=n，m<=100000，0<=ni<=150，1<=mi<=n）
输出描述：输出 m 行，每一行输出一个百分数 p，代表超过班级百分之几的人。
示例1：
输入 ：
3 2
50 60 70
1 2
输出
33.333333%
66.666667%
第一题大致是这样，不过不是和原题完全一样哈，再输入和输出有小许区别，以为你具体的输入输出我忘了。
解答
那么这道题难吗？说实话不难，不过你可以先自己再脑子里想想怎么做比较好，或许在考场上 20 分钟你还真不一定做的出来。
有些人说，这还不简单，每次询问的时候，我都遍历一下所有人的成绩，这样的花时间复杂度是 O(n * m)，显然，如果你这样做，那么是一定通不过的，一定会超时。一般暴力法能够通过 20% ~ 30% 的测试用力，如果一道题 20 分的花，能拿到 4~6 分。如果你实在没思路，那么暴力也是个不错的选择。
1、二分法
这道题我是用二分法做的，就是先对所有人的成绩进行排序，不过排序的时候我们需要开一个新的数组来存储。然后每次查询的时候可以通过二分查找进行匹配，由于用到了排序，需要花 O(nlogn) 的时间，m 次查询花的时间大致为 O(mlogn)。所以平均时间复杂度可以算是 O((m+n)logn)。这个时间复杂度通过所有测试用例，代码如下(没学过java的也能看懂)：
public class Main {
// 主函数，相当于c语言的main方法
public static void main(String[] args){
Scanner in = new Scanner(System.in);
int m = in.nextInt();
int n = in.nextInt();
// 存放成绩的数组
int[] a = new int[n];
// 存放排序过后的成绩
int[] b = new int[n];
// 输入 n 个人的成绩
for(int i = 0; i < n; i++){
a[i] = in.nextInt();
b[i] = a[i];
}
// 排序
Arrays.sort(b);
// 进行查询
for(int j = 0; j < m; j++){
// 输入是要查询第几个同学
int index = in.nextInt();
// 把这个同学的分数拿出来
int fen = a[index - 1];
// 通过二分查找是排在第几位
int sum = binarySearch(b, fen) - 1;
double t = sum * 1.0 / n * 100;
System.out.printf("%.6f\n", t);
}
}
private static int binarySearch(int[] b, int fen){
int l = 0;
int r = b.length - 1;
while(l <= r){
int mid = l + (r - l) / 2;
if(b[mid] > fen){
r --;
}else if(b[mid] < fen){
l++;
}else{
// 由于存在分数相同的人，所以还要往后查找
while(mid < b.length && b[mid] == fen){
mid++;
}
return mid;
}
}
return 0;
}
}
前缀和
不过这道题更好的做法是采用前缀和来做。题设中每个同学的分数不超过 150，不小于 0，那么我们可以用一个数组 arr，然后让 arr[i] 表示分数不超过 i 的人数。通过这种方式，我们可以把时间复杂度控制再 O(n+m)。直接看代码吧，会更好理解（这里我就不写输入的代码了，用a[]存放成绩，m[]存放m次询问）：
void f(int a[], int m[]){
int n = a.length;
int[] arr = new int[151];
//先统计分数为 i 的有多少人
for(int i = 0; i < n; i++){
arr[a[i]]++;
}
// 接着构造前缀和
for(int i = 1; i < 151; i++){
arr[i] = arr[i] + arr[i-1];
}
// 进行 m 次询问
for(int i = 0; i < m.length; i++){
// 取出成绩
int score = a[m[i]];
// 有多少人的成绩不超过 score的
int sum = arr[score];
System.out.printf("%.6f\n", sum * 1.0 / n * 100 );
}
}
这种方法就叫做前缀和，用这种方法简单了很多。当然前缀和还有其他应用，例如：
如果给你一个数组 arr[]，然后进行 m 次询问，每次询问输入两个数 i，j（i <= j）。要求你输出 arr[i] ~ arr[j] 这个区间的和。这个时候就可以使用前缀和的方式了。
前缀和看起来还是挺简单的，不过再做题中，或许会有意想不到的作用，例如这次的笔试，所以今天给大家讲解一下。
最后我再问你一个和前缀和类似的问题，给你一串长度为n的数列a1,a2,a3……an，要求对a[i]~a[j]进行m次操作：
操作一：将a[L]~a[R]内的元素都加上P
操作二：将a[L]~a[R]内的元素都减去P
最后再给出一个询问求a[i]-a[j]内的元素之和。
这个你会怎么做呢？这个时候就涉及到差分的知识了，关于这个知识的应用，我会在后面的文章讲。大家也可以模仿前缀和的思路，想想这道题怎么做。