两个二进制数的异或结果是什么？

参考回答

两个二进制数的异或（XOR）操作是按位比较的，结果遵循以下规则：

1. 相同位异或结果为 0：0 ⊕ 0 = 0，1 ⊕ 1 = 0
2. 不同位异或结果为 1：0 ⊕ 1 = 1，1 ⊕ 0 = 1

异或的本质：判断两位是否不同，不同为 1，相同为 0。

详细讲解与拓展

1. 异或的基本性质

1. 自反性：
   • 任意数与 0 异或等于自身： a⊕0=aa \oplus 0 = a
2. 对称性：
   • 任意数与自身异或等于 0： a⊕a=0a \oplus a = 0
3. 结合律：
   • 异或操作可以按任意顺序组合： a⊕b⊕c=(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c)a \oplus b \oplus c = (a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)
4. 交换律：
   • 异或操作可以交换操作数： a⊕b=b⊕aa \oplus b = b \oplus a
5. 逆运算：
   • 异或运算的逆运算仍然是异或本身： a⊕b⊕b=aa \oplus b \oplus b = a

2. 按位异或的过程

假设有两个二进制数 A 和 B：

• A = 1101
• B = 1011

两者按位异或的结果是：

  1101   (A)
⊕ 1011   (B)
--------
  0110   (结果)

解释：

• 第一位：1 ⊕ 1 = 0
• 第二位：1 ⊕ 0 = 1
• 第三位：0 ⊕ 1 = 1
• 第四位：1 ⊕ 1 = 0

结果为 0110。

3. 异或的用途

1. 二进制加密

• 异或是一种简单的加密方式。
• 加密：C = M ⊕ K（密文 = 明文 ⊕ 密钥）
• 解密：M = C ⊕ K（明文 = 密文 ⊕ 密钥）

2. 交换两个变量的值（不使用额外变量）

• 使用异或运算可以在不使用临时变量的情况下交换两个变量的值：

  “`java
  int a = 5, b = 3;
  a = a ^ b; // a = 5 ⊕ 3
  b = a ^ b; // b = (5 ⊕ 3) ⊕ 3 = 5
  a = a ^ b; // a = (5 ⊕ 3) ⊕ 5 = 3
  System.out.println("a = " + a + ", b = " + b); // 输出 a = 3, b = 5
  “`

3. 查找唯一出现的元素

• 在一个数组中，其他数字都出现了两次，只有一个数字出现了一次，可以使用异或快速找出这个数字：

  “`java
  int[] nums = {2, 3, 2, 4, 3};
  int result = 0;
  for (int num : nums) {
  result ^= num; // 按位异或
  }
  System.out.println(result); // 输出 4
  “`

4. 计算汉明距离

• 汉明距离是两个二进制数中不同位的个数，可以通过异或得到：

  “`java
  int x = 4, y = 1; // 4 = 100, 1 = 001
  int xor = x ^ y; // xor = 101
  int distance = Integer.bitCount(xor); // 计算 1 的个数
  System.out.println(distance); // 输出 2
  “`

4. 异或运算的特性总结

5. 示例代码

以下代码演示了异或的特性和常见用途：

public class XORExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 按位异或
        int a = 5; // 二进制：101
        int b = 3; // 二进制：011
        int xor = a ^ b; // 二进制：110
        System.out.println("a ^ b = " + xor); // 输出 6

        // 异或的逆运算
        System.out.println("xor ^ b = " + (xor ^ b)); // 输出 5

        // 交换两个变量的值
        int x = 7, y = 10;
        x = x ^ y;
        y = x ^ y;
        x = x ^ y;
        System.out.println("x = " + x + ", y = " + y); // 输出 x = 10, y = 7

        // 数组中唯一出现的数字
        int[] nums = {1, 2, 3, 2, 1};
        int result = 0;
        for (int num : nums) {
            result ^= num;
        }
        System.out.println("Unique number: " + result); // 输出 3
    }
}

6. 总结

• 异或是一种按位操作，不同为 1，相同为 0。
• 具有许多重要特性，如交换律、自反性等。
• 常见用途包括加密解密、变量交换、查找唯一元素和计算汉明距离。

shuaidi永久会员

收藏 海报挣佣金 推广链接