什么是跳跃表？
大家好，我是帅地。
跳跃表的代码可以写不出来，但原理以及应用必须懂，例如 Redis 的有序列表就是用跳跃表实现的，秋招那会还被面试官问过好几次，于是有了这篇文章的到来。
假如我们要用某种数据结构来维护一组有序的 int 型数据的集合，并且希望这个数据结构在插入、删除、查找等操作上能够尽可能着快速，那么，你会用什么样的数据结构呢？
一、数组
一种很简单的方法应该就是采用数组了，在查找方面，用数组存储的话，采用二分法可以在 O(logn) 的时间里找到指定的元素，不过数组在插入、删除这些操作中比较不友好，找到目标位置所需时间为 O(logn) ，进行插入和删除这个动作所需的时间复杂度为 O(n) ，因为都需要移动移动元素，所以最终所需要的时间复杂度为 O(n) 。
例如对于下面这个数组：
插入元素 3
二、链表
另外一种简单的方法应该就是用链表了，链表在插入、删除的支持上就相对友好，当我们找到目标位置之后，插入、删除元素所需的时间复杂度为 O(1) ，注意，我说的是找到目标位置之后，插入、删除的时间复杂度才为 O(1)。
但链表在查找上就不友好了，不能像数组那样采用二分查找的方式，只能一个一个结点遍历，所以加上查找所需的时间，插入、删除所需的总的时间复杂度为O(n)。
假如我们能够提高链表的查找效率，使链表的查找的时间复杂度尽可能接近 O(logn) ，那链表将会是很棒的选择。
三、提高链表的查找速度
那链表的查找速度可以提高吗？
对于下面这个链表
假如我们要查找元素 9，按道理我们需要从头结点开始遍历，一共遍历8个结点才能找到元素9。
那么能否采取某些策略，让我们遍历 5 次以内就找到元素9呢？请大家花一分钟时间想一下如何实现。
由于元素的有序的，我们是可以通过增加一些路径来加快查找速度的。例如
我们可以先通过比较上面一层的元素来确定目标元素所在区间，通过这种方法，我们只需要遍历 5 次就可以找到元素 9 了（红色的线为查找路径，）。
还能继续加快查找速度吗？
答是可以的，再增加一层就行了，这样只需要4次就能找到了。
这就如同我们搭地铁的时候，去某个站点时，有快线和慢线几种路线，通过快线 + 慢线的搭配，我们可以更快着到达某个站点。
当然，还能在增加一层，
基于这种方法，对于具有 n 个元素的链表，我们可以采取 (logn + 1) 层指针路径的形式，就可以实现在 O(logn) 的时间复杂度内，查找到某个目标元素了。
这种数据结构，我们也称之为跳跃表，跳跃表也可以算是链表的一种变形，只是它具有二分查找的功能。
四、插入与删除
上面例子中，9 个结点，一共 4 层，可以说是理想的跳跃表了，不过随着我们对跳跃表进行插入/删除结点的操作，那么跳跃表结点数就会改变，意味着跳跃表的层数也会动态改变。
这里我们面临一个问题，就是新插入的结点应该跨越多少层？
这个问题已经有大牛替我们解决好了，采取的策略是通过抛硬币来决定新插入结点跨越的层数：每次我们要插入一个结点的时候，就来抛硬币，如果抛出来的是正面，则继续抛，直到出现负面为止，统计这个过程中出现正面的次数，这个次数作为结点跨越的层数。
通过这种方法，可以尽可能着接近理想的层数。大家可以想一下为啥会这样呢？
（1）、插入
例如，我们要插入结点 3，4，通过抛硬币知道3，4跨越的层数分别为 0，2 (层数从0开始算)，则插入的过程如下：
插入 3，跨越0层。
插入 4，跨越2层。
（2）、删除
解决了插入之后，我们来看看删除，删除就比较简单了，例如我们要删除4，那我们直接把4及其所跨越的层数删除就行了。
五、小结
跳跃表的插入与删除至此都讲完了，总结下跳跃表的有关性质：
(1). 跳跃表的每一层都是一条有序的链表.
(2). 跳跃表的查找次数近似于层数，时间复杂度为O(logn)，插入、删除也为 O(logn)。
(3). 最底层的链表包含所有元素。
(4). 跳跃表是一种随机化的数据结构(通过抛硬币来决定层数)。
(5). 跳跃表的空间复杂度为 O(n)。
六、跳跃表 vs 二叉查找树
有人可能会说，也可以采用二叉查找树啊，因为查找查找树的插入、删除、查找也是近似 O(logn) 的时间复杂度。
不过，二叉查找树是有可能出现一种极端的情况的，就是如果插入的数据刚好一直有序，那么所有节点会偏向某一边。例如
这种接结构会导致二叉查找树的查找效率变为 O(n),这会使二叉查找树大打折扣。
七、跳跃表 vs 红黑树
红黑可以说是二叉查找树的一种变形，红黑在查找，插入，删除也是近似O(logn)的时间复杂度，但学过红黑树的都知道，红黑树比跳跃表复杂多了，反正我是被红黑树虐过。在选择一种数据结构时，有时候也是需要考虑学习成本的。
而且红黑树插入，删除结点时，是通过调整结构来保持红黑树的平衡，比起跳跃表直接通过一个随机数来决定跨越几层，在时间复杂度的花销上是要高于跳跃表的。
当然，红黑树并不是一定比跳跃表差，在有些场合红黑树会是更好的选择，所以选择一种数据结构，关键还得看场合。
总上所述，维护一组有序的集合，并且希望在查找、插入、删除等操作上尽可能快，那么跳跃表会是不错的选择。redis 中的数据数据便是采用了跳跃表，当然，ridis也结合了哈希表等数据结构，采用的是一种复合数据结构。
代码如下
package skiplist;
//节点
class Node{
int value = -1;
int level;//跨越几层
Node[] next;//指向下一个节点
public Node(int value, int level) {
this.value = value;
this.level = level;
this.next = new Node[level];
}
}
//跳跃表
public class SkipList {
//允许的最大层数
int maxLevel = 16;
//头节点，充当辅助。
Node head = new Node(-1, 16);
//当前跳跃表节点的个数
int size = 0;
//当前跳跃表的层数,初始化为1层。
int levelCount = 1;
public Node find(int value) {
Node temp = head;
for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
temp = temp.next[i];
}
}
//判断是否有该元素存在
if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) {
System.out.println(value + " 查找成功");
return temp.next[0];
} else {
return null;
}
}
// 为了方便，跳跃表在插入的时候，插入的节点在当前跳跃表是不存在的
//不允许插入重复数值的节点。
public void insert(int value) {
int level = getLevel();
Node newNode = new Node(value, level);
//update用于记录要插入节点的前驱
Node[] update = new Node[level];
Node temp = head;
for (int i = level - 1; i >= 0; i--) {
while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
temp = temp.next[i];
}
update[i] = temp;
}
//把插入节点的每一层连接起来
for (int i = 0; i < level; i++) {
newNode.next[i] = update[i].next[i];
update[i].next[i] = newNode;
}
//判断是否需要更新跳跃表的层数
if (level > levelCount) {
levelCount = level;
}
size++;
System.out.println(value + " 插入成功");
}
public void delete(int value) {
Node[] update = new Node[levelCount];
Node temp = head;
for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
temp = temp.next[i];
}
update[i] = temp;
}
if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) {
size--;
System.out.println(value + " 删除成功");
for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
if (update[i].next[i] != null && update[i].next[i].value == value) {
update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];
}
}
}
}
//打印所有节点
public void printAllNode() {
Node temp = head;
while (temp.next[0] != null) {
System.out.println(temp.next[0].value + " ");
temp = temp.next[0];
}
}
//模拟抛硬币
private int getLevel() {
int level = 1;
while (true) {
int t = (int)(Math.random() * 100);
if (t % 2 == 0) {
level++;
} else {
break;
}
}
System.out.println("当前的level = " + level);
return level;
}
//测试数据
public static void main(String[] args) {
SkipList list = new SkipList();
for (int i = 0; i < 6; i++) {
list.insert(i);
}
list.printAllNode();
list.delete(4);
list.printAllNode();
System.out.println(list.find(3));
System.out.println(list.size + " " + list.levelCount);
}
}
如果可以，建议大家写一波代码，目前帅地只更新了 Java 的代码，后续会补上其他语言代码