神速Hash（上）
理解HashMap底层，首先应该理解Hash函数，今天我们聊聊什么是Hash函数以及Hash函数的设计、
查找速度的困扰
算法国自建立起，就以快速为至高的荣誉，O(n^2) 时间复杂度的设计常常被人嫌弃，一般都想着弄个O(logn)
算法国最近遇到了一个问题，就是随着处理数据的逐步增大，查找的时间越来越大了
之前用的数组和链表，最后改成二叉查找树，可是这些都需要和其中的元素进行比较，比较的次数越多，查询的速度就越慢
国王想着能不能有一种办法，查找某个元素的时候，不需要比较，直接就得到这个元素，时间复杂度直接就为O(1),和集合中的元素个数就没有关系了
初次的方案
国王召集各大臣讨论此事
“如果不需要比较，我们可以借鉴数组下标访问的思路来做”，经验老道的王大臣发话了
“哦，怎么个设计？”何大臣问道
“你看，我们要访问数组中某个元素怎么访问？”
“只需要知道起始位置和下标值就可以了，不管数组中有多少个元素，都可以一次访问到，这正是因为起始位置和下标值组成了元素的存储位置，从这个存储位置就可以直接找到元素”，王大臣自问自答起来
左丞相接着道，“所以说，给定一个元素，我们只要得到该元素的位置，也就是说将元素和元素位置建立一种一一对应的关系，就可以迅速定位要查的元素了”，说着说着，王大臣在纸上画起了图
“现在问题的关键就是输入55，我们如何知道元素55的存储位置”，何大臣说道
“对”，王大臣答到
“如果输入的数为正整数的话，我们完全可以用数组存储，用这个输入的正整数作为数组的下标来存取元素”，王大臣说道
“比如说55，我们就存到下标为55的位置，这样是不是很简单”，王大臣举了一个例子，顺便画了一个图
Hash函数的出现
“这也太理想了吧，现实生活中要存储的元素（key）的取值范围一般很大，比如说正整数，不可能为无穷多个正整数分配无穷大的数组吧，这不现实
就算有无穷大的数组，但实际存储的元素的范围可能很小，比如输入大多数在1-100之间，只有极少数的是其他数，那预先分配的那些空间不是浪费了吗？”，何大臣立马驳回了王大臣的想法
“那依你看，如何是好？”王大臣问道
“我看，既然输入的元素的范围可能很大甚至无穷，而我们的内存有限，所以说我们需要一种函数映射关系，将这些无限的元素映射到我们有限的内存地址上”，说着说着画了一个图
“很显然，多个数据有可能被映射到同一个地址上，我们暂且称为冲突吧”，何大臣说道
“我们给这个函数映射起一个名字，就叫Hash函数吧，这个Hash函数代表着一类函数，即把任意范围的元素可以通过映射关系压缩成固定范围的元素”何大臣说道，大家一致同意
Hash函数的选择
“那现在的问题就很清晰了，一个是这个Hash函数该选择什么样具体的函数，另一个就是出现冲突该怎么办？”王大臣说道
“如果是正整数，我们可以用这个正整数数除以某个数，取其余数，即我们常用的 k % m，k为正整数，m 为除数
这样一来，范围就缩小了很多，比如说 15%10=5,26%10=6,…,所有的正整数经过运算，都变成了 0-9 范围之间的数了，这样范围就缩小了很多”何大臣发挥了他数学的才能
大家一致称赞
m 的选择
“如果是这种做法，m 的选择就非常重要了，如果 k 值分布均匀还无所谓，如果 k 值具有某些特征
比如说 k 的个位基本上不变，而高位分布均匀，如 15,25,45,65,85,95,155,这么一组数据，经过你刚才的 k%10不就全部落在5这个位置上了吗？”一直没有说话的另一个李大臣发话了
这个李大臣虽少言寡语，但非常有才能
“对对对”，何大臣连声说道
“我们必须要使得经过Hash函数后关键字的分布均匀，尽量减少冲突，所以针对不同类型的关键字要有自己特定的Hash函数，整数应该有整数的Hash函数，字符串应该有字符串的Hash函数
就算针对同一类型的关键字，如果它具有某种规律，我们也要具体情况具体设计，刚才李大臣说的那种情况，我们就得选取其他分布均匀的高位来进行Hash”右丞相补充道
“那为何不优化一下我们的Hash函数来使得关键字分布均匀，比如说 m 取一个素数，这样就不会出现刚才的情况了，比如说m取11，15,25,45,65,85,95,155，这些数Hash后就会变成这个”，李大臣说着说着画了一个表
“这样就分布均匀，冲突很少，所以我们只需要用一个长度为11的数组来存储就行，只比你原先的10多了一个长度”李大臣补充道
“如果事先知道元素的分布情况，那我们可以针对特定的元素来设计Hash函数，如果不知道的话，那我们就提前想一个比较好的Hash函数，来应对各种可能出现的情况
不管怎样，我们最终的目的就是让各个关键字均匀的Hash到不同的位置”，国王看天色渐晚，总结了一下，然后说道，今天就到这里，明天再议